Bilangan-Bilangan Di Papan Tulis

Ada sebuah bilangan real di papan tulis. Dalam satu langkah, kita boleh menghapus suatu bilangan kemudian menulis dua bilangan positif di mana . Anggaplah kita punya satu bilangan real di papan tulis yaitu . Setelah langkah, buktikan bahwa ada satu bilangan di papan yang tidak lebih besar dari .

Sudut Siku-Siku Maksimum

Misalkan adalah suatu bilangan bulat. Tentukan bilangan bulat maksimal sehingga terdapat suatu segi- yang memiliki sudut dalam siku-siku.

Subhimpunan

Misalkan . Tentukan bilangan terkecil sehingga berlaku: Untuk setiap subhimpunan dengan anggota dari terdapat dua anggota berbeda sehingga adalah bilangan prima.

Bilangan Kompleks Untuk Geometri

Misalkan adalah titik tengah dari sisi-sisi , , , , , dari sebuah segienam. Buktikan bahwa jika dan hanya jika .

Aplikasi Cauchy-Schwarz

Misalkan adalah bilangan nyata positif dengan . Buktikan ketaksamaan